Lös a^2-5a-14

$$a ^ { 2 } - 5 a - 14$$

Faktorisera

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-5 pq=1\left(-14\right)=-14$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$p=-7 q=2$$

Skriv om a^{2}-5a-14 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right)$$

Utfaktor a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$a\left(a-7\right)+2\left(a-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Addera 25 till 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$a=\frac{5±9}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±9}{2} när ± är plus. Addera 5 till 9.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$a=7$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 5.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$a=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -2.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Beräkna

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$