Lös a^2-2a=4

$$a ^ { 2 } - 2 a = 4$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$a=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-2a=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a^{2}-2a-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-2a-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{5} med 2.

$$a=\sqrt{5}+1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{5} med 2.

$$a=1-\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a=4$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-2a+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$a^{2}-2a+1=5$$

Faktorisera a^{2}-2a+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$a-1=\sqrt{5} a-1=-\sqrt{5}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$