Lös a^2-11a-40

$$a ^ { 2 } - 11 a - 40$$

Faktorisera

$$\left(a-\frac{11-\sqrt{281}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{281}+11}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-11a-40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+160}}{2}$$

Addera 121 till 160.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{281}}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$a=\frac{11±\sqrt{281}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{11±\sqrt{281}}{2} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{281}.

$$a=\frac{\sqrt{281}+11}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{11±\sqrt{281}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{281} från 11.

$$a=\frac{11-\sqrt{281}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{11+\sqrt{281}}{2} och x_{2} med \frac{11-\sqrt{281}}{2}.

$$a^{2}-11a-40=\left(a-\frac{\sqrt{281}+11}{2}\right)\left(a-\frac{11-\sqrt{281}}{2}\right)$$

Beräkna

$$a^{2}-11a-40$$