Lös a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+a-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Addera 1 till 20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från -1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$a^{2}+a=5$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addera 5 till \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera a^{2}+a+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$