Lös a^2+8a+2

$$a ^ { 2 } + 8 a + 2$$

Faktorisera

$$\left(a-\left(-\sqrt{14}-4\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{14}-4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addera 64 till -8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{14}.

$$a=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{14} med 2.

$$a=\sqrt{14}-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{14} med 2.

$$a=-\sqrt{14}-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4+\sqrt{14} och x_{2} med -4-\sqrt{14}.

$$a^{2}+8a+2=\left(a-\left(\sqrt{14}-4\right)\right)\left(a-\left(-\sqrt{14}-4\right)\right)$$

Beräkna

$$a^{2}+8a+2$$