Lös a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Lös ut a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Addera 16 till -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±8i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Dela -4+8i med 2.

$$a=-2+4i$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±8i}{2} när ± är minus. Subtrahera 8i från -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Dela -4-8i med 2.

$$a=-2-4i$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+4a=-20$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Addera -20 till 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktorisera a^{2}+4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Förenkla.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$