Lös a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Lös ut a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och -60 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Lös ekvationen a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} och a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} både negativa eller båda positiva. Tänk på när a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} och a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} både är negativa.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Överväg om a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} och a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} båda är positiva.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$