Lös a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktorisera

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$p=-7 q=9$$

Skriv om a^{2}+2a-63 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Utfaktor a i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Addera 4 till 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±16}{2} när ± är plus. Addera -2 till 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$a=7$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$a=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Beräkna

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$