Lös a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Lös ut a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera a från båda led.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Addera 2 och 4 för att få 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-a+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Addera 1 till -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{23} från 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera a från båda led.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Subtrahera 2 från -4 för att få -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Addera -6 till \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktorisera a^{2}-a+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$