Lös a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktorisera

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-600. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$p=-20 q=30$$

Skriv om a^{2}+10a-600 som \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Utfaktor a i den första och den 30 i den andra gruppen.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-20 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Addera 100 till 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±50}{2} när ± är plus. Addera -10 till 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Dela 40 med 2.

$$a=20$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±50}{2} när ± är minus. Subtrahera 50 från -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Dela -60 med 2.

$$a=-30$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 20 och x_{2} med -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Beräkna

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$