Lös F=(x+2)^2-(3-2x)(3+2x)

$$F = ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 - 2 x ) ( 3 + 2 x )$$

Lös ut F

$$F=5x^{2}+4x-5$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)$$

Överväg \left(3-2x\right)\left(3+2x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-\left(2x\right)^{2}\right)$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-2^{2}x^{2}\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-4x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 9-4x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$F=x^{2}+4x+4-9+4x^{2}$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$F=x^{2}+4x-5+4x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$F=5x^{2}+4x-5$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

$$x=\frac{\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

Lös ut x

$$x=\frac{-\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

$$x=\frac{\sqrt{5F+29}-2}{5}\text{, }F\geq -\frac{29}{5}$$