Lös D^2+6D+4

$$D ^ { 2 } + 6 D + 4$$

Faktorisera

$$\left(D-\left(-\sqrt{5}-3\right)\right)\left(D-\left(\sqrt{5}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$D^{2}+6D+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$D=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$D=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$D=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$D=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$D=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen D=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$D=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 2.

$$D=\sqrt{5}-3$$

Lös nu ekvationen D=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$D=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 2.

$$D=-\sqrt{5}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\sqrt{5} och x_{2} med -3-\sqrt{5}.

$$D^{2}+6D+4=\left(D-\left(\sqrt{5}-3\right)\right)\left(D-\left(-\sqrt{5}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$D^{2}+6D+4$$