Lös 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 96 och 20 för att få 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-x med 126-2x och slå ihop lika termer.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtrahera 1920 från båda led.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Subtrahera 1920 från 2520 för att få 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -166 och c med 600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kvadrera -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Addera 27556 till -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -166 är 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} när ± är plus. Addera 166 till 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Dela 166+2\sqrt{5689} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5689} från 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Dela 166-2\sqrt{5689} med 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 96 och 20 för att få 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-x med 126-2x och slå ihop lika termer.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtrahera 2520 från båda led.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Subtrahera 2520 från 1920 för att få -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Dela -166 med 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Dela -600 med 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Dividera -83, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{83}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{83}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{83}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Addera -300 till \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktorisera x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Addera \frac{83}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$