Lös 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktorisera

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Överväg 3y^{2}+25y-18. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=-2 b=27$$

Skriv om 3y^{2}+25y-18 som \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Utfaktor y i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Addera 5625 till 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-75±87}{18} när ± är plus. Addera -75 till 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Minska bråktalet \frac{12}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-75±87}{18} när ± är minus. Subtrahera 87 från -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Dela -162 med 18.

$$y=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med -9.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 9 och 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Beräkna

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$