Lös 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Lös x=0 och 9x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9x^{2}+4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{18} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dela 0 med 18.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{18} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Dela 0 med 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Dividera \frac{4}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{9}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Subtrahera \frac{2}{9} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$