Lös 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Lös ut w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 30w från båda led.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9w^{2}+aw+bw+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lösningen är det par som ger Summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Skriv om 9w^{2}-30w+25 som \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Utfaktor 3w i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3w-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Lös 3w-5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$w=\frac{5}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 30w från båda led.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -30 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrera -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Addera 900 till -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Minska bråktalet \frac{30}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 30w från båda led.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Subtrahera 25 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Dividera -\frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Addera -\frac{25}{9} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Faktorisera w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Addera \frac{5}{3} till båda ekvationsled.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$w=\frac{5}{3}$$