Lös 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 216 och c med 10648 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kvadrera 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Addera 46656 till -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} när ± är plus. Addera -216 till 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Dela -216+12i\sqrt{2338} med 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} när ± är minus. Subtrahera 12i\sqrt{2338} från -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Dela -216-12i\sqrt{2338} med 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Subtrahera 10648 från båda ekvationsled.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Subtraktion av 10648 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Dela 216 med 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Addera -\frac{10648}{9} till 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktorisera t^{2}+24t+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Förenkla.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$