Lös 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Lös ut n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Lös n=0 och 9n+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9n^{2}+21n=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 21 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-21±21}{18} när ± är plus. Addera -21 till 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Dela 0 med 18.

$$n=0$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-21±21}{18} när ± är minus. Subtrahera 21 från -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Minska bråktalet \frac{21}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Dela 0 med 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Dividera \frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtrahera \frac{7}{6} från båda ekvationsled.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$