Lös 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -26 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Addera 676 till 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} när ± är plus. Addera 26 till 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Dela 26+2\sqrt{322} med 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{322} från 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Dela 26-2\sqrt{322} med 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Addera 17 till båda ekvationsled.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Subtraktion av -17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Subtrahera -17 från 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Dividera -\frac{26}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Addera \frac{17}{9} till \frac{169}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Addera \frac{13}{9} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$