Lös 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktorisera

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9x^{2}+ax+bx+50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Lösningen är det par som ger Summa -81.

$$a=-75 b=-6$$

Skriv om 9x^{2}-81x+50 som \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kvadrera -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Addera 6561 till -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Motsatsen till -81 är 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{81±69}{18} när ± är plus. Addera 81 till 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Minska bråktalet \frac{150}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{81±69}{18} när ± är minus. Subtrahera 69 från 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minska bråktalet \frac{12}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{25}{3} och x_{2} med \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{25}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicera \frac{3x-25}{3} med \frac{3x-2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplicera 3 med 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$