Lös 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Lös ut m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln m får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplicera m och m för att få m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Slå ihop 3m^{2} och -m^{2} för att få 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2m^{2}+am+bm+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om 2m^{2}+9m+9 som \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Utfaktor m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2m+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Lös 2m+3=0 och m+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln m får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplicera m och m för att få m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Slå ihop 3m^{2} och -m^{2} för att få 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 9 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-9±3}{4} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-9±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$m=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln m får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplicera m och m för att få m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtrahera m^{2} från båda led.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Slå ihop 3m^{2} och -m^{2} för att få 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera -\frac{9}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$