Lös 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Lös ut x

$$x=75$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Lös x=0 och 800x-60000=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=75$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 800, b med -60000 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Dra kvadratroten ur \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Motsatsen till -60000 är 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Multiplicera 2 med 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60000±60000}{1600} när ± är plus. Addera 60000 till 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Dela 120000 med 1600.

$$x=75$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60000±60000}{1600} när ± är minus. Subtrahera 60000 från 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Dela 0 med 1600.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=75 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Dividera båda led med 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Division med 800 tar ut multiplikationen med 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Dela -60000 med 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Dela 0 med 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Dividera -75, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{75}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{75}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{75}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Addera \frac{75}{2} till båda ekvationsled.

$$x=75 x=0$$