Lös 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Faktorisera

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Lösningssteg

Hitta en faktor av formen kx^{m}+n, där kx^{m} dividerar monomet med den högsta effekten 8x^{6} och n dividerar den konstanta faktorn -2. En sådan faktor är 8x^{3}+1. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Överväg 8x^{3}+1. Skriv om 8x^{3}+1 som \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$