Lös 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Faktorisera

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Addera 36 till 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Dela 6+2\sqrt{41} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{41} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Dela 6-2\sqrt{41} med 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{41}}{8} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{41}}{8}.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Beräkna

$$8x^{2}-6x-4$$