Lös 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktorisera

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Addera 4 till 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Dela 2+2\sqrt{65} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{65} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Dela 2-2\sqrt{65} med 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{65}}{8} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{65}}{8}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Beräkna

$$8x^{2}-2x-8$$