Lös 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 21 från båda led.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Skriv om 8x^{2}+2x-21 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Lös 2x-3=0 och 4x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+2x=21$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 2 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Addera 4 till 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{16} när ± är plus. Addera -2 till 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minska bråktalet \frac{24}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±26}{16} när ± är minus. Subtrahera 26 från -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{21}{8} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$