Lös 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Slå ihop 8x och 66x för att få 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 74 och c med -100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 5476 till -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} när ± är plus. Addera -74 till 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Dela -74+2\sqrt{769} med -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{769} från -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Dela -74-2\sqrt{769} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Slå ihop 8x och 66x för att få 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{74}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{100}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Dividera -\frac{37}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{37}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{37}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{37}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Addera -\frac{50}{3} till \frac{1369}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Addera \frac{37}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$