Lös 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Addera 64 till 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Dela -8+2\sqrt{159} med 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{159} från -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Dela -8-2\sqrt{159} med 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-4+\sqrt{159}}{11} och x_{2} med \frac{-4-\sqrt{159}}{11}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Beräkna

$$11p^{2}+8p-13$$