Lös 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Lös ut x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 75 och 18 för att få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 75+x med 18-x och slå ihop lika termer.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtrahera 1350 från båda led.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Subtrahera 1350 från 1350 för att få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-57x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -57 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -57 är 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{57±57}{-2} när ± är plus. Addera 57 till 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Dela 114 med -2.

$$x=-57$$

Lös nu ekvationen x=\frac{57±57}{-2} när ± är minus. Subtrahera 57 från 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-57 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 75 och 18 för att få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 75+x med 18-x och slå ihop lika termer.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtrahera 1350 från båda led.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Subtrahera 1350 från 1350 för att få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dela -57 med -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Dividera 57, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{57}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{57}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{57}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktorisera x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Subtrahera \frac{57}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-57$$