Lös 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Beräkna 75 upphöjt till 2 och få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beräkna 85 upphöjt till 2 och få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahera 7225 från båda led.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtrahera 7225 från 5625 för att få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Överväg -1600+x^{2}. Skriv om -1600+x^{2} som x^{2}-40^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Lös x-40=0 och x+40=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=40 x=-40$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Beräkna 75 upphöjt till 2 och få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beräkna 85 upphöjt till 2 och få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahera 5625 från båda led.

$$x^{2}=7225-5625$$

Subtrahera 5625 från 7225 för att få 1600.

$$x^{2}=1600$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=40 x=-40$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 75 upphöjt till 2 och få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beräkna 85 upphöjt till 2 och få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtrahera 7225 från båda led.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtrahera 7225 från 5625 för att få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 0 och c med -1600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±80}{2} när ± är plus. Dela 80 med 2.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±80}{2} när ± är minus. Dela -80 med 2.

$$x=-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=-40$$