Lös 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

Lös ut x

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0,028871822$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$700\times 102^{x}=800$$

Dividera båda led med 700.

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

Dividera båda led med \log(102).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$