Lös 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Lös ut z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3z^{2} från båda led.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Slå ihop 7z^{2} och -3z^{2} för att få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4z^{2}+az+bz+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 4z^{2}+8z+3 som \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Utfaktor 2z i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2z+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Lös 2z+1=0 och 2z+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3z^{2} från båda led.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Slå ihop 7z^{2} och -3z^{2} för att få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 8 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrera 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Addera 64 till -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-8±4}{8} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-8±4}{8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3z^{2} från båda led.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Slå ihop 7z^{2} och -3z^{2} för att få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Addera -\frac{3}{4} till 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktorisera z^{2}+2z+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$