Lös 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Lös x=0 och 7x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-8x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -8 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{14} när ± är plus. Addera 8 till 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Minska bråktalet \frac{16}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{14} när ± är minus. Subtrahera 8 från 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dela 0 med 14.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dela 0 med 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Dividera -\frac{8}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Addera \frac{4}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$