Lös 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -300 och c med 800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Kvadrera -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Addera 90000 till -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Motsatsen till -300 är 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{300±260}{14} när ± är plus. Addera 300 till 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Dela 560 med 14.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{300±260}{14} när ± är minus. Subtrahera 260 från 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Minska bråktalet \frac{40}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Subtrahera 800 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Subtraktion av 800 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Dividera -\frac{300}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{150}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{150}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{150}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Addera -\frac{800}{7} till \frac{22500}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Addera \frac{150}{7} till båda ekvationsled.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$