Lös 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -12 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Addera 144 till -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} när ± är plus. Addera 12 till 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Dela 12+4i\sqrt{5} med 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{5} från 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Dela 12-4i\sqrt{5} med 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Dividera -\frac{12}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Addera -\frac{8}{7} till \frac{36}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Addera \frac{6}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$