Lös 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 18.

$$a=-3 b=21$$

Skriv om 7x^{2}+18x-9 som \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Addera 324 till 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±24}{14} när ± är plus. Addera -18 till 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Minska bråktalet \frac{6}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±24}{14} när ± är minus. Subtrahera 24 från -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dela -42 med 14.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{7} och x_{2} med -3.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Subtrahera \frac{3}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 7 och 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$