Lös 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -32 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrera -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Addera 1024 till -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} när ± är plus. Addera 32 till 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Dela 32+4\sqrt{43} med 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{43} från 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Dela 32-4\sqrt{43} med 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Dividera -\frac{32}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{16}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{16}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{16}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Addera -\frac{12}{7} till \frac{256}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Addera \frac{16}{7} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$