Lös 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplicera 7 och 8 för att få 56. Multiplicera 8 och 7 för att få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 56 och c med 56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 3136 till 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} när ± är plus. Addera -56 till 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dela -56+16\sqrt{14} med -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{14} från -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dela -56-16\sqrt{14} med -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ekvationen har lösts.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplicera 7 och 8 för att få 56. Multiplicera 8 och 7 för att få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Subtrahera 56 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Dela 56 med -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Dela -56 med -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Dividera -28, koefficienten för termen x, med 2 för att få -14. Addera sedan kvadraten av -14 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrera -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Addera 28 till 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktorisera x^{2}-28x+196. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Förenkla.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$