Lös 7^3x=54

$$7 ^ { 3 x } = 54$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}\approx 0,683310763$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$7^{3x}=54$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(7^{3x})=\log(54)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$3x\log(7)=\log(54)$$

Dividera båda led med \log(7).

$$3x=\frac{\log(54)}{\log(7)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x=\log_{7}\left(54\right)$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$