Lös 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$15x^{2}-5x=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -5 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Addera 25 till 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Dela 5+\sqrt{445} med 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{445} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Dela 5-\sqrt{445} med 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$15x^{2}-5x=7$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Minska bråktalet \frac{-5}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{7}{15} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$