Lös 64h^2-48h-9

$$64 h ^ { 2 } - 48 h - 9$$

Faktorisera

$$64\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$64h^{2}-48h-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Kvadrera -48.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Multiplicera -256 med -9.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+2304}}{2\times 64}$$

Addera 2304 till 2304.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{4608}}{2\times 64}$$

Dra kvadratroten ur 4608.

$$h=\frac{-\left(-48\right)±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

Motsatsen till -48 är 48.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{2\times 64}$$

Multiplicera 2 med 64.

$$h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128} när ± är plus. Addera 48 till 48\sqrt{2}.

$$h=\frac{48\sqrt{2}+48}{128}$$

Dela 48+48\sqrt{2} med 128.

$$h=\frac{3\sqrt{2}+3}{8}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{48±48\sqrt{2}}{128} när ± är minus. Subtrahera 48\sqrt{2} från 48.

$$h=\frac{48-48\sqrt{2}}{128}$$

Dela 48-48\sqrt{2} med 128.

$$h=\frac{3-3\sqrt{2}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+3\sqrt{2}}{8} och x_{2} med \frac{3-3\sqrt{2}}{8}.

$$64h^{2}-48h-9=64\left(h-\frac{3\sqrt{2}+3}{8}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{2}}{8}\right)$$

Beräkna

$$64h^{2}-48h-9$$