Lös 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Lös ut n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtrahera 636 från båda led.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4n^{2}+an+bn-636. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-48 b=53$$

Skriv om 4n^{2}+5n-636 som \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Utfaktor 4n i den första och den 53 i den andra gruppen.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Lös n-12=0 och 4n+53=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtrahera 636 från båda led.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 5 och c med -636 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-5±101}{8} när ± är plus. Addera -5 till 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Dela 96 med 8.

$$n=12$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-5±101}{8} när ± är minus. Subtrahera 101 från -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-106}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5n+4n^{2}=636$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Dela 636 med 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Addera 159 till \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktorisera n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$