Lös 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Lös ut z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 7z på båda sidorna.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Slå ihop -11z och 7z för att få -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrera -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Addera 16 till -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} när ± är plus. Addera 4 till 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Dela 4+4i\sqrt{5} med 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{5} från 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Dela 4-4i\sqrt{5} med 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 7z på båda sidorna.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Slå ihop -11z och 7z för att få -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktorisera z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$