Lös 6y^2+6=13y

$$6 y ^ { 2 } + 6 = 13 y$$

Lös ut y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 13y från båda led.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6y^{2}-13y+6 som \left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right)$$

Utfaktor 3y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-3\right)\left(3y-2\right)$$

Lös 2y-3=0 och 3y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 13y från båda led.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -13 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addera 169 till -144.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$y=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{13±5}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{13±5}{12} när ± är plus. Addera 13 till 5.

$$y=\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{13±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från 13.

$$y=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 13y från båda led.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$6y^{2}-13y=-6$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6y^{2}-13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-1$$

Dividera -\frac{13}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{12}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Addera -1 till \frac{169}{144}.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addera \frac{13}{12} till båda ekvationsled.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$