Lös 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Faktorisera

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 6y^{2}+ay+by-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-10 b=15$$

Skriv om 6y^{2}+5y-25 som \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Addera 25 till 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±25}{12} när ± är plus. Addera -5 till 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Minska bråktalet \frac{20}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±25}{12} när ± är minus. Subtrahera 25 från -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{3} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplicera \frac{3y-5}{3} med \frac{2y+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicera 3 med 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 6 och 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Beräkna

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$