Lös 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Addera 16 till 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Dela -4+2\sqrt{10} med 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Dela -4-2\sqrt{10} med 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$