Lös 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6x-8-x^{2}<0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i 6x-8-x^{2} positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -6 med b och 8 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{6±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=4 x=2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-4 och x-2 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-4 och x-2 både är negativa.

$$x-4<0 x-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<2.

$$x<2$$

Överväg om x-4 och x-2 båda är positiva.

$$x-2>0 x-4>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>4.

$$x>4$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<2\text{; }x>4$$