Lös 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

Överväg 2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}. Bryt ut x^{4}.

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Överväg 2x^{2}-7x+5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om 2x^{2}-7x+5 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$