Lös 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om x^{2}-7x+6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-6=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -42 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Kvadrera -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Addera 1764 till -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

Motsatsen till -42 är 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{42±30}{12} när ± är plus. Addera 42 till 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Dela 72 med 12.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{42±30}{12} när ± är minus. Subtrahera 30 från 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dela 12 med 12.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Dela -42 med 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Dela -36 med 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Addera -6 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=1$$