Lös 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 8 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Addera 64 till 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dela -8+4\sqrt{22} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{22} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Dela -8-4\sqrt{22} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Addera 2 till \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$